حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} v^{2} \cos (v^{3}) d v$

خطوة 1

لنفترض أن $u = v^{3}$ . إذن $d u = 3 v^{2} d v$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = v^{2} d v$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = v^{3}$ . أوجِد $\frac{d u}{d v}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $v^{3}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{3}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ هو $n v^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 v^{2}$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $v$ في $u = v^{3}$ .

$u_{lower} = 0^{3}$

خطوة 1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$u_{lower} = 0$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $v$ في $u = v^{3}$ .

$u_{upper} = 1^{3}$

خطوة 1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u_{upper} = 1$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{1} \cos (u) \frac{1}{3} d u$

خطوة 2

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{\cos (u)}{3} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{1} \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} \sin (u)]_{0}^{1}$

خطوة 5

احسِب قيمة $\sin (u)$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) - \sin (0))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) - 0)$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) + 0)$

خطوة 6.3

أضف $\sin (1)$ و $0$ .

$\frac{1}{3} \sin (1)$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sin (1)$ .

$\frac{\sin (1)}{3}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\sin (1)$ .

$\frac{0.84147098}{3}$

خطوة 7.2

اقسِم $0.84147098$ على $3$ .

$0.28049032$