حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 4 x + 8 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 8 x]_{0}^{1}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $8 x$ في $1$ وفي $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.5

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.6

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} + 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.11

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.12

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 4}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.13.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{3} + \frac{- 2}{1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.13.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\frac{5}{3} - 2 + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.14

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.15

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.17.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{5 - 6}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.17.2

اطرح $6$ من $5$ .

$\frac{- 1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.19

اضرب $8$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} + 8 - 8 \cdot 0$

خطوة 9.4.20

اضرب $- 8$ في $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8 + 0$

خطوة 9.4.21

أضف $8$ و $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8$

خطوة 9.4.22

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.4.23

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.25.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{- 1 + 24}{3}$

خطوة 9.4.25.2

أضف $- 1$ و $24$ .

$\frac{23}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{23}{3}$

الصيغة العشرية:

$7.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$7 \frac{2}{3}$

خطوة 11