حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\tan (x)$ في $\frac{π}{6}$ وفي $0$ .

$3 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

خطوة 3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

خطوة 3.2.4

أضف $\frac{\sqrt{3}}{3}$ و $0$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.5

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.6.2

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$\sqrt{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$1.73205080 \dots$