حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ في $t^{10}$ وفي $0$ .

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 3.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

خطوة 3.2.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

خطوة 3.2.6

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

خطوة 3.2.7

اضرب $0$ في $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

خطوة 3.2.8

أضف $\frac{5}{6} t^{12}$ و $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12}$

خطوة 4

اجمع $\frac{5}{6}$ و $t^{12}$ .

$\frac{5 t^{12}}{6}$