حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} (x) d x$

خطوة 1

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $- x]_{0}^{\frac{π}{4}}$ و $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $- x + \tan (x)$ في $\frac{π}{4}$ وفي $0$ .

$(- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4})) - (- 0 + \tan (0))$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - (0 + \tan (0))$

خطوة 5.2.2.2

أضف $0$ و $\tan (0)$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - \tan (0)$

خطوة 5.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - 0$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 + 0$

خطوة 5.3.4

أضف $- \frac{π}{4} + 1$ و $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{π}{4} + 1$

الصيغة العشرية:

$0.21460183 \dots$