حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x \csc^{2} (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $\int \cot (x) d x$ في $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

خطوة 5

أعِد كتابة $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ بالصيغة $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$