حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x {(x + 5)}^{6} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x + 5$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x + 5$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x + 5]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int (u - 5) u^{6} d u$

خطوة 2

اضرب $(u - 5) u^{6}$ .

$\int u \cdot u^{6} - 5 u^{6} d u$

خطوة 3

اضرب $u$ في $u^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $u$ في $u^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int u^{1} u^{6} - 5 u^{6} d u$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int u^{1 + 6} - 5 u^{6} d u$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $6$ .

$\int u^{7} - 5 u^{6} d u$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{7} d u + \int - 5 u^{6} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{7}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + \int - 5 u^{6} d u$

خطوة 6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 5 \int u^{6} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{6}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 5 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{8} u^{8} - 5 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{- 5}{7} u^{7} + C$

خطوة 8.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} u^{8} - \frac{5}{7} u^{7} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 5$ .

$\frac{1}{8} {(x + 5)}^{8} - \frac{5}{7} {(x + 5)}^{7} + C$