حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x {(x + 6)}^{8} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x + 6$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x + 6$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x + 6$ .

$\frac{d}{d x} [x + 6]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 1.1.4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int (u - 6) u^{8} d u$

خطوة 2

اضرب $(u - 6) u^{8}$ .

$\int u \cdot u^{8} - 6 u^{8} d u$

خطوة 3

اضرب $u$ في $u^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $u$ في $u^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int u^{1} u^{8} - 6 u^{8} d u$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int u^{1 + 8} - 6 u^{8} d u$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $8$ .

$\int u^{9} - 6 u^{8} d u$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{9} d u + \int - 6 u^{8} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{9}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{10} u^{10} + C + \int - 6 u^{8} d u$

خطوة 6

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{10} u^{10} + C - 6 \int u^{8} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{8}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{1}{10} u^{10} + C - 6 (\frac{1}{9} u^{9} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{10} u^{10} - 6 (\frac{1}{9}) u^{9} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{10} u^{10} + \frac{- 6}{9} u^{9} + C$

خطوة 8.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{1}{10} u^{10} + \frac{3 (- 2)}{9} u^{9} + C$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{1}{10} u^{10} + \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3} u^{9} + C$

خطوة 8.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10} u^{10} + \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3} u^{9} + C$

خطوة 8.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10} u^{10} + \frac{- 2}{3} u^{9} + C$

خطوة 8.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{10} u^{10} - \frac{2}{3} u^{9} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 6$ .

$\frac{1}{10} {(x + 6)}^{10} - \frac{2}{3} {(x + 6)}^{9} + C$