حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $x$ و $90$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $x$ و $30$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

خطوة 1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

خطوة 1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

خطوة 1.6

أضف $1$ و $2$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

خطوة 1.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

خطوة 1.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

خطوة 1.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

خطوة 1.10

أضف $1$ و $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $90$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $90$ خارج التكامل.

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $30$ خارج التكامل.

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $90$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $90$ .

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 7.2.3

اجمع $30$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

خطوة 7.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

خطوة 7.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

خطوة 7.2.4.2.4

اقسِم $10$ على $1$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$