حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 p \int_{0}^{5} {(1 - \frac{x}{5})}^{2} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - \frac{x}{5}$ . إذن $d u = - \frac{1}{5} d x$ ، لذا $- 5 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - \frac{x}{5}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $1 - \frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{5}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \frac{x}{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- \frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - \frac{1}{5}$

خطوة 1.1.4

اطرح $\frac{1}{5}$ من $0$ .

$- \frac{1}{5}$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 1 - \frac{x}{5}$ .

$u_{lower} = 1 - \frac{0}{5}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $1$ و $0$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 1 - \frac{x}{5}$ .

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

خطوة 1.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

خطوة 1.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{- 1}{- \frac{1}{5}} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

خطوة 2.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{5}$ .

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} (1 \cdot 5) d u$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \cdot 5 d u$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$16 p \int_{1}^{0} - 5 u^{2} d u$

خطوة 3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$16 p (- 5 \int_{1}^{0} u^{2} d u)$

خطوة 4

اضرب $- 5$ في $16$ .

$- 80 p \int_{1}^{0} u^{2} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- 80 p \frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{0}$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $u^{3}$ .

$- 80 p \frac{u^{3}}{3}]_{1}^{0}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{u^{3}}{3}$ في $0$ وفي $1$ .

$- 80 p ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 80 p (\frac{0}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- 80 p (\frac{3 (0)}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 80 p (\frac{0}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 80 p (0 - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 80 p (0 - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.4

اطرح $\frac{1}{3}$ من $0$ .

$- 80 p (- \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.5

اضرب $- 1$ في $- 80$ .

$80 p \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.6

اجمع $80$ و $\frac{1}{3}$ .

$p \frac{80}{3}$

خطوة 7.2.7

اجمع $p$ و $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3}$

خطوة 7.2.8

انقُل $80$ إلى يسار $p$ .

$\frac{80 p}{3}$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{80}{3} p$

خطوة 9

اجمع $\frac{80}{3}$ و $p$ .

$\frac{80 p}{3}$

خطوة 10