حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل xarcsin(x^2) بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 5
اجمع و.
خطوة 6
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.1.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.1.2.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.1.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.1.3.3
اضرب في .
خطوة 6.1.4
اطرح من .
خطوة 6.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.2
اضرب في .
خطوة 7.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
اضرب في .
خطوة 9.2
اضرب في .
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 11.2
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 11.3
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 11.3.2
اجمع و.
خطوة 11.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 12
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 14
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 14.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 14.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 15
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 15.1.2
اضرب في .
خطوة 15.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 15.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.3.1
اجمع و.
خطوة 15.3.2
اجمع و.
خطوة 15.4
اجمع و.
خطوة 15.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 15.6
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 16
أعِد ترتيب الحدود.