حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

خطوة 1

بسّط $\sin (x) \sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 1.4

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

خطوة 1.6

افصِل الكسور.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

خطوة 1.7

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

خطوة 1.8

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$