حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (8 x - 4) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 8 x - 4$ . إذن $d u = 8 d x$ ، لذا $\frac{1}{8} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 8 x - 4$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $8 x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [8 x - 4]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $8$ في $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $8$ و $0$ .

$8$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{8} d u$

خطوة 2

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{8} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} \int \sin (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{8} (- \cos (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$\frac{1}{8} (- \cos (u)) + C$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{8}$ و $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{8} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x - 4$ .

$- \frac{\cos (8 x - 4)}{8} + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{8} \cos (8 x - 4) + C$