حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\int \cos (2 y) d y

$\int \cos (2 y) d y$

خطوة 1

لنفترض أن

u = 2 y

$u = 2 y$ . إذن

d u = 2 d y

$d u = 2 d y$ ، لذا

\frac{1}{2} d u = d y

$\frac{1}{2} d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام

u

$u$ و

d

$d$

u

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن

u = 2 y

$u = 2 y$ . أوجِد

\frac{d u}{d y}

$\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة

2 y

$2 y$ .

\frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d y} [2 y]$

خطوة 1.1.2

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

y

$y$ ، إذن مشتق

2 y

$2 y$ بالنسبة إلى

y

$y$ يساوي

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ .

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

u

$u$ و

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

اجمع

\cos (u)

$\cos (u)$ و

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

خطوة 3

بما أن

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u

$u$ ، انقُل

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل

\cos (u)

$\cos (u)$ بالنسبة إلى

u

$u$ هو

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

2 y

$2 y$ .

\frac{1}{2} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

\int_{}^{} \cos (2 y) d y

$\int_{}^{} \cos (2 y) d y$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$