حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \ln (x^{6}) d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (x^{6})$ بالصيغة $6 \ln (x)$ .

$\int 6 \ln (x) d x$

خطوة 2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \ln (x) d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$6 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$6 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 (\ln (x) x - \int d x)$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\ln (x) x - (x + C))$

خطوة 6

بسّط.

$6 (\ln (x) x - x) + C$