حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(3 x + 4)}^{2} {(2 x - 5)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(3 x + 4)}^{2} {(2 x - 5)}^{3})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(3 x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 4) (3 x + 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x + 4) (3 x + 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.2

وسّع $(3 x + 4) (3 x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.3.2

أضف $12 x$ و $12 x$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 9 x^{2} + 24 x + 16$ و $g (x) = {(2 x - 5)}^{3}$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{3}] + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x - 5$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 5$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 {(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $9 x^{2} + 24 x + 16$ .

$3 \cdot (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5] + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6.5

اضرب $2$ في $1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6.6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 + 0) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.7.1

أضف $2$ و $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} \cdot 2 + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 3.6.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{2} + 24 x + 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 3.6.9

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 3.6.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 3.6.11

اضرب $2$ في $9$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 3.6.12

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 3.6.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 3.6.14

اضرب $24$ في $1$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 3.6.15

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 + 0)$

خطوة 3.6.16

أضف $18 x + 24$ و $0$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(6 (9 x^{2}) + 6 (24 x) + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 3.7.2

اضرب $9$ في $6$ .

$(54 x^{2} + 6 (24 x) + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 3.7.3

اضرب $24$ في $6$ .

$(54 x^{2} + 144 x + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 3.7.4

اضرب $6$ في $16$ .

$(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 3.7.5

أخرِج العامل ${(2 x - 5)}^{2}$ من $(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.1

أخرِج العامل ${(2 x - 5)}^{2}$ من $(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2}$ .

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 3.7.5.2

أخرِج العامل ${(2 x - 5)}^{2}$ من ${(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ .

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{2} ((2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.5.3

أخرِج العامل ${(2 x - 5)}^{2}$ من ${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{2} ((2 x - 5) (18 x + 24))$ .

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.6

أعِد كتابة ${(2 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.7

وسّع $(2 x - 5) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5)) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5)) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.8.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1.2.1

انقُل $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.8.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.8.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.8.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$(4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.8.1.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$(4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.8.1.6

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$(4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.8.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 3.7.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.9.1

وسّع $(2 x - 5) (18 x + 24)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x + 24) - 5 (18 x + 24))$

خطوة 3.7.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x + 24))$

خطوة 3.7.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 3.7.9.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.9.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 3.7.9.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.9.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 3.7.9.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 3.7.9.2.1.3

اضرب $2$ في $18$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 3.7.9.2.1.4

اضرب $24$ في $2$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 3.7.9.2.1.5

اضرب $18$ في $- 5$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 90 x - 5 \cdot 24)$

خطوة 3.7.9.2.1.6

اضرب $- 5$ في $24$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 90 x - 120)$

خطوة 3.7.9.2.2

اطرح $90 x$ من $48 x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} - 42 x - 120)$

خطوة 3.7.10

أضف $54 x^{2}$ و $36 x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 144 x + 96 - 42 x - 120)$

خطوة 3.7.11

اطرح $42 x$ من $144 x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x + 96 - 120)$

خطوة 3.7.12

اطرح $120$ من $96$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x - 24)$

خطوة 3.7.13

وسّع $(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x - 24)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 x^{2} (90 x^{2}) + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.14.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 90 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.14.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 \cdot 90 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \cdot 90 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 \cdot 90 x^{4} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.3

اضرب $4$ في $90$ .

$360 x^{4} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.14.5.1

انقُل $x$ .

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.14.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.6

اضرب $4$ في $102$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.7

اضرب $- 24$ في $4$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x \cdot x^{2} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.9

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.14.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 (x^{2} x) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.9.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.14.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 (x^{2} x^{1}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x^{2 + 1} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x^{3} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.10

اضرب $- 20$ في $90$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 x \cdot x - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.14.12.1

انقُل $x$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 (x \cdot x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 x^{2} - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.13

اضرب $- 20$ في $102$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.14

اضرب $- 24$ في $- 20$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.15

اضرب $90$ في $25$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.16

اضرب $102$ في $25$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x + 25 \cdot - 24$

خطوة 3.7.14.17

اضرب $25$ في $- 24$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

خطوة 3.7.15

اطرح $1800 x^{3}$ من $408 x^{3}$ .

$360 x^{4} - 1392 x^{3} - 96 x^{2} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

خطوة 3.7.16

اطرح $2040 x^{2}$ من $- 96 x^{2}$ .

$360 x^{4} - 1392 x^{3} - 2136 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

خطوة 3.7.17

أضف $- 2136 x^{2}$ و $2250 x^{2}$ .

$360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 480 x + 2550 x - 600$

خطوة 3.7.18

أضف $480 x$ و $2550 x$ .

$360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$