حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل التكامل من 4 إلى 7 للجذر التربيعي لـ 4t^2+4t+1 بالنسبة إلى t
خطوة 1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.1
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.1.3
تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.
خطوة 1.1.2.1.4
أعِد كتابة متعدد الحدود.
خطوة 1.1.2.1.5
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل ، حيث و.
خطوة 1.1.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.1.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.6
اضرب في .
خطوة 1.1.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.8
أضف و.
خطوة 1.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 1.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1.1
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.3.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4
أضف و.
خطوة 1.3.5
أضف و.
خطوة 1.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 1.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.3
اضرب في .
خطوة 1.5.4
أضف و.
خطوة 1.5.5
أضف و.
خطوة 1.5.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.5.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 1.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 5.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2
اجمع و.
خطوة 5.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.4
اضرب في .
خطوة 5.2.5
اجمع و.
خطوة 5.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5.2.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.8
اطرح من .
خطوة 5.2.9
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.9.2.4
اقسِم على .
خطوة 5.2.10
اجمع و.
خطوة 5.2.11
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.11.2.4
اقسِم على .
خطوة 6