إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.1
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.
خطوة 1.1.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.1.3
تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.
خطوة 1.1.2.1.4
أعِد كتابة متعدد الحدود.
خطوة 1.1.2.1.5
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل ، حيث و.
خطوة 1.1.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.1.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.6
اضرب في .
خطوة 1.1.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.8
أضف و.
خطوة 1.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 1.3
بسّط.
خطوة 1.3.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.3.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.1.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.3.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4
أضف و.
خطوة 1.3.5
أضف و.
خطوة 1.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 1.5
بسّط.
خطوة 1.5.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.3
اضرب في .
خطوة 1.5.4
أضف و.
خطوة 1.5.5
أضف و.
خطوة 1.5.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.5.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 1.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 5.2
بسّط.
خطوة 5.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2
اجمع و.
خطوة 5.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.4
اضرب في .
خطوة 5.2.5
اجمع و.
خطوة 5.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5.2.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.8
اطرح من .
خطوة 5.2.9
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.2.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.9.2.4
اقسِم على .
خطوة 5.2.10
اجمع و.
خطوة 5.2.11
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.2.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.11.2.4
اقسِم على .
خطوة 6