حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 e^{- 0.1 x} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int e^{- 0.1 x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - 0.1 x$ . إذن $d u = - 0.1 d x$ ، لذا $\frac{1}{- 0.1} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - 0.1 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- 0.1 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.1 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 0.1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.1 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.1 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 0.1 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 0.1$ في $1$ .

$- 0.1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int e^{u} \frac{1}{- 0.1} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \int e^{u} (- \frac{1}{0.1}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{0.1}$ .

$4 \int - \frac{e^{u}}{0.1} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (- \int \frac{e^{u}}{0.1} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \int \frac{e^{u}}{0.1} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{0.1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{0.1}$ خارج التكامل.

$- 4 (\frac{1}{0.1} \int e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{0.1}$ و $- 4$ .

$\frac{- 4}{0.1} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{0.1} \int e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{4}{0.1} (e^{u} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $- \frac{4}{0.1} (e^{u} + C)$ بالصيغة $- 1 \cdot 40 e^{u} + C$ .

$- 1 \cdot 40 e^{u} + C$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $40$ .

$- 40 e^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 0.1 x$ .

$- 40 e^{- 0.1 x} + C$