حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 \cos^{3} (x) d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \cos^{3} (x) d x$

خطوة 2

أخرِج عامل $\cos^{2} (x)$ .

$4 \int \cos^{2} (x) \cos (x) d x$

خطوة 3

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cos^{2} (x)$ بحيث تصبح $1 - \sin^{2} (x)$ .

$4 \int (1 - \sin^{2} (x)) \cos (x) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int 1 - u^{2} d u$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$4 (\int d u + \int - u^{2} d u)$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (u + C + \int - u^{2} d u)$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (u + C - \int u^{2} d u)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$4 (u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

خطوة 9

بسّط.

$4 (u - \frac{1}{3} u^{3}) + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$4 (\sin (x) - \frac{1}{3} \sin^{3} (x)) + C$