حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 \sqrt[4]{x} d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \sqrt[4]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ بالصيغة $5 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$5 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $5$ و $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + C$