حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} + 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

خطوة 2

بما أن $56$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $56$ خارج التكامل.

$56 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

خطوة 4

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 \int t^{\frac{7}{2}} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{7}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 (\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$56 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $56$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $56$ في $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2.3

اجمع $18$ و $\frac{2}{9}$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{18 \cdot 2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2.4

اضرب $18$ في $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{36}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أخرِج العامل $9$ من $36$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 (1)} t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1} t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{1} t^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 6.2.5.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{9}{2}} + C$