حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

خطوة 1.2

اضرب $8 \csc (y) (- \csc (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

خطوة 1.2.2

ارفع $\csc (y)$ إلى القوة $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

خطوة 1.2.3

ارفع $\csc (y)$ إلى القوة $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

خطوة 1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

خطوة 4

بما أن مشتق $- \csc (y)$ هو $\csc (y) \cot (y)$ ، إذن تكامل $\csc (y) \cot (y)$ هو $- \csc (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

خطوة 5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

خطوة 6

بما أن مشتق $- \cot (y)$ هو $\csc^{2} (y)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (y)$ هو $- \cot (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$