حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 21 e^{7 x - 3} d x$

خطوة 1

بما أن $21$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $21$ خارج التكامل.

$21 \int e^{7 x - 3} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 7 x - 3$ . إذن $d u = 7 d x$ ، لذا $\frac{1}{7} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 7 x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $7 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [7 x - 3]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $7$ في $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7 + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $7$ و $0$ .

$7$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$21 \int e^{u} \frac{1}{7} d u$

خطوة 3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{7}$ .

$21 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$21 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $21$ .

$\frac{21}{7} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$\frac{7 \cdot 3}{7} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{7 \cdot 3}{7 (1)} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \int e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$3 (e^{u} + C)$

خطوة 7

بسّط.

$3 e^{u} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x - 3$ .

$3 e^{7 x - 3} + C$