حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $5$ وفي $2$ .

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- \frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.4

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.2.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.2.5.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.2.5.4

اضرب $2$ في $5$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

خطوة 3.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 + 5}{10}$

خطوة 3.2.7

أضف $- 2$ و $5$ .

$\frac{3}{10}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{10}$

الصيغة العشرية:

$0.3$

خطوة 5