إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط الحدود.
خطوة 2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2
اجمع و.
خطوة 2.2.3
بسّط.
خطوة 2.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.3.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.2.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.3.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.2.3.4.1
اضرب في .
خطوة 2.2.3.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.3.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.3.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.3.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 4.4
اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على .
خطوة 4.5
اضرب في .
خطوة 5
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 7
خطوة 7.1
اضرب في .
خطوة 7.2
اضرب في .
خطوة 8
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 9
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 10
خطوة 10.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 10.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 10.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 10.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 10.1.4
اضرب في .
خطوة 10.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 10.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 10.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 10.5
اجمع و.
خطوة 10.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 10.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 11
اجمع و.
خطوة 12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 13
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 14
خطوة 14.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.3
بسّط.
خطوة 14.3.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.3.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.3.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 14.3.3.1
اضرب في .
خطوة 14.3.3.2
اضرب في .
خطوة 14.3.3.3
اضرب في .
خطوة 14.3.3.4
اضرب في .
خطوة 14.3.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.3.5
انقُل إلى يسار .
خطوة 14.3.6
اضرب في .
خطوة 14.3.7
اطرح من .
خطوة 15
خطوة 15.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.2
اضرب في .
خطوة 16
خطوة 16.1
بسّط كل حد.
خطوة 16.1.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 16.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 16.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 16.3
اضرب .
خطوة 16.3.1
اضرب في .
خطوة 16.3.2
اضرب في .
خطوة 16.4
اجمع و.
خطوة 16.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 16.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 16.7
بسّط.
خطوة 16.7.1
اضرب .
خطوة 16.7.1.1
اضرب في .
خطوة 16.7.1.2
اضرب في .
خطوة 16.7.2
اضرب .
خطوة 16.7.2.1
اضرب في .
خطوة 16.7.2.2
اضرب في .
خطوة 16.7.3
اضرب .
خطوة 16.7.3.1
اضرب في .
خطوة 16.7.3.2
اضرب في .
خطوة 17
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 18