حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 4}^{3} (5 - x^{2}) - (x - 7) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{3} 5 d x + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$5 x]_{- 4}^{3} + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 x]_{- 4}^{3} - \int_{- 4}^{3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

خطوة 6

اضرب $- (x - 7)$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x - - 7 d x$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x + 7 d x$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - \int_{- 4}^{3} x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + 7 x]_{- 4}^{3}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اجمع $5 x]_{- 4}^{3}$ و $7 x]_{- 4}^{3}$ .

$5 x + 7 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

خطوة 13.1.2

أضف $5 x$ و $7 x$ .

$12 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

خطوة 13.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

احسِب قيمة $12 x$ في $3$ وفي $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

خطوة 13.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

خطوة 13.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

اضرب $12$ في $3$ .

$36 - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.2

اضرب $- 12$ في $- 4$ .

$36 + 48 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.3

أضف $36$ و $48$ .

$84 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$84 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$84 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.5.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$84 - (9 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.6

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$84 - (9 - \frac{- 64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$84 - (9 - - \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$84 - (9 + 1 (\frac{64}{3})) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.9

اضرب $\frac{64}{3}$ في $1$ .

$84 - (9 + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.10

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$84 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.11

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$84 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$84 - \frac{9 \cdot 3 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.13.1

اضرب $9$ في $3$ .

$84 - \frac{27 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.13.2

أضف $27$ و $64$ .

$84 - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.14

لكتابة $84$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$84 \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.15

اجمع $84$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{84 \cdot 3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{84 \cdot 3 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.17.1

اضرب $84$ في $3$ .

$\frac{252 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.17.2

اطرح $91$ من $252$ .

$\frac{161}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.18

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 13.2.4.19

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

خطوة 13.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.20.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

خطوة 13.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

خطوة 13.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

خطوة 13.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

خطوة 13.2.4.20.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

خطوة 13.2.4.21

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8)$

خطوة 13.2.4.22

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 13.2.4.23

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

خطوة 13.2.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 13.2.4.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.25.1

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 16}{2}$

خطوة 13.2.4.25.2

اطرح $16$ من $9$ .

$\frac{161}{3} - \frac{- 7}{2}$

خطوة 13.2.4.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{161}{3} - - \frac{7}{2}$

خطوة 13.2.4.27

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{161}{3} + 1 (\frac{7}{2})$

خطوة 13.2.4.28

اضرب $\frac{7}{2}$ في $1$ .

$\frac{161}{3} + \frac{7}{2}$

خطوة 13.2.4.29

لكتابة $\frac{161}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 13.2.4.30

لكتابة $\frac{7}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 13.2.4.31

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.31.1

اضرب $\frac{161}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 13.2.4.31.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 13.2.4.31.3

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 13.2.4.31.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{6}$

خطوة 13.2.4.32

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{161 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{6}$

خطوة 13.2.4.33

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.33.1

اضرب $161$ في $2$ .

$\frac{322 + 7 \cdot 3}{6}$

خطوة 13.2.4.33.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{322 + 21}{6}$

خطوة 13.2.4.33.3

أضف $322$ و $21$ .

$\frac{343}{6}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{343}{6}$

الصيغة العشرية:

$57.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$57 \frac{1}{6}$

خطوة 15