حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int - 3 e^{- 3 x} d x$

خطوة 1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int e^{- 3 x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - 3 x$ . إذن $d u = - 3 d x$ ، لذا $- \frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 3 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 3 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 3 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int e^{u} d u$

خطوة 7.3

اضرب $\int e^{u} d u$ في $1$ .

$\int e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} + C$