حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{6} (x) (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin^{6} (x)$ .

$x (- \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{48}$ و $\sin^{3} (2 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{5}{16}$ و $x$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{3}{64}$ و $\sin (4 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{48}$ و $\sin^{3} (2 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{5}{16}$ و $x$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

خطوة 4.4

اجمع $\frac{3}{64}$ و $\sin (4 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 7

لنفترض أن $u_{1} = 2 x$ . إذن $d u_{1} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افترض أن $u_{1} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 7.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 7.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 7.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u_{1} = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 7.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u_{1} = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

خطوة 7.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$u_{upper} = π$

خطوة 7.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

خطوة 7.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 8

اجمع $\sin (u_{1})$ و $\frac{1}{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \frac{\sin (u_{1})}{2} d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{2 \cdot 4} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{8} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 11

تكامل $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $- \cos (u_{1})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{8} - \cos (u_{1})]_{0}^{π} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 12

اجمع $- \cos (u_{1})]_{0}^{π}$ و $\frac{1}{8}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 13

بما أن $\frac{1}{48}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{48}$ خارج التكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 14

لنفترض أن $u_{2} = 2 x$ . إذن $d u_{2} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

افترض أن $u_{2} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 14.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 14.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 14.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 14.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u_{2} = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

خطوة 14.3

اضرب $2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 14.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u_{2} = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

خطوة 14.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

خطوة 14.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$u_{upper} = π$

خطوة 14.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

خطوة 14.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 15

اجمع $\sin^{3} (u_{2})$ و $\frac{1}{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{π} \frac{\sin^{3} (u_{2})}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 16

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{48}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{2 \cdot 48} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 17.2

اضرب $2$ في $48$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 18

أخرِج عامل $\sin^{2} (u_{2})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} \sin^{2} (u_{2}) \sin (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 19

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\sin^{2} (u_{2})$ بحيث تصبح $1 - \cos^{2} (u_{2})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} (1 - \cos^{2} (u_{2})) \sin (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 20

لنفترض أن $u_{3} = \cos (u_{2})$ . إذن $d u_{3} = - \sin (u_{2}) d u_{2}$ ، لذا $- \frac{1}{\sin (u_{2})} d u_{3} = d u_{2}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

افترض أن $u_{3} = \cos (u_{2})$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.1

أوجِد مشتقة $\cos (u_{2})$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})]$

خطوة 20.1.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$- \sin (u_{2})$

خطوة 20.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $u_{2}$ في $u_{3} = \cos (u_{2})$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

خطوة 20.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 20.4

عوّض بالنهاية العليا عن $u_{2}$ في $u_{3} = \cos (u_{2})$ .

$u_{upper} = \cos (π)$

خطوة 20.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.5.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$u_{upper} = - \cos (0)$

خطوة 20.5.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 1$

خطوة 20.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u_{upper} = - 1$

خطوة 20.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 1$

خطوة 20.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{1}^{- 1} - 1 + {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 21

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (\int_{1}^{- 1} - 1 d u_{3} + \int_{1}^{- 1} {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 22

طبّق قاعدة الثابت.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (- u_{3}]_{1}^{- 1} + \int_{1}^{- 1} {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 23

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{2}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (- u_{3}]_{1}^{- 1} + \frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 24

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

اجمع $- u_{3}]_{1}^{- 1}$ و $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} - u_{3} + \frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 24.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${u_{3}}^{3}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} - u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 24.3

اجمع $\frac{1}{96}$ و $- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 25

بما أن $\frac{5}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{16}$ خارج التكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 26

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

لكتابة $\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{96}{96}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot \frac{96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.2

اجمع $\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ و $\frac{96}{96}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5}{16} \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.5

اجمع $\frac{5}{16}$ و $\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.6

اجمع $\frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16}$ و $96$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}) \cdot 96}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.7

اضرب $96$ في $5$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{480 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.8

احذِف العامل المشترك لـ $480$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.8.1

أخرِج العامل $16$ من $480 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.8.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16 (1)}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16 \cdot 1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 27.8.2.4

اقسِم $30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})$ على $1$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

خطوة 28

بما أن $\frac{3}{64}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{64}$ خارج التكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (4 x) d x)$

خطوة 29

لنفترض أن $u_{4} = 4 x$ . إذن $d u_{4} = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u_{4} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{4}$ و $d$ $u_{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

افترض أن $u_{4} = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u_{4}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 29.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 29.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 29.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 29.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u_{4} = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

خطوة 29.3

اضرب $4$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 29.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u_{4} = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 \frac{π}{2}$

خطوة 29.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$u_{upper} = 2 (2) \frac{π}{2}$

خطوة 29.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$u_{upper} = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

خطوة 29.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$u_{upper} = 2 π$

خطوة 29.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

خطوة 29.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{4}$ و $d u_{4}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) \frac{1}{4} d u_{4})$

خطوة 30

اجمع $\sin (u_{4})$ و $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{2 π} \frac{\sin (u_{4})}{4} d u_{4})$

خطوة 31

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{4}$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} (\frac{1}{4} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4}))$

خطوة 32

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{64}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{4 \cdot 64} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4})$

خطوة 32.2

اضرب $4$ في $64$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{256} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4})$

خطوة 33

تكامل $\sin (u_{4})$ بالنسبة إلى $u_{4}$ هو $- \cos (u_{4})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{256} - \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})$

خطوة 34

اجمع $\frac{3}{256}$ و $- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

خطوة 35

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.1

احسِب قيمة $x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

خطوة 35.2

احسِب قيمة $- \cos (u_{1})$ في $π$ وفي $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

خطوة 35.3

احسِب قيمة $- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}$ في $- 1$ وفي $1$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

خطوة 35.4

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

خطوة 35.5

احسِب قيمة $- \cos (u_{4})$ في $2 π$ وفي $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.1

اجمع $2$ و $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (\frac{2 π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 35.6.2.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.3

اجمع $2$ و $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (\frac{2 π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 35.6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.5

اجمع $5$ و $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{\frac{5 π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.6

أعِد كتابة $\frac{\frac{5 π}{2}}{16}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.7

اضرب $\frac{5 π}{2}$ في $\frac{1}{16}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{2 \cdot 16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.8

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.9

اجمع $4$ و $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{4 π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.10

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.10.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 π}{1})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.10.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.11

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.12

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.13

لكتابة $- \frac{\sin (0)}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} \cdot \frac{12}{12} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $48$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.14.1

اضرب $\frac{\sin (0)}{4}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0) \cdot 12}{4 \cdot 12} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.14.2

اضرب $4$ في $12$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0) \cdot 12}{48} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{- \sin (0) \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.16.1

احسِب قيمة $\sin (0)$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{- 0 \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.16.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.16.3

اضرب $0$ في $12$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.16.4

احسِب قيمة $\sin (0)$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + 0^{3}}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.16.5

ارفع $0$ إلى القوة $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + 0}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.16.6

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.17

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.17.1

أخرِج العامل $48$ من $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{48 (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.17.2.1

أخرِج العامل $48$ من $48$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{48 \cdot 0}{48 \cdot 1} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 35.6.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0}{1} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.17.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.18

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.19

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.19.1

أخرِج العامل $16$ من $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{16 (0)}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.19.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{16 \cdot 0}{16 \cdot 1} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 35.6.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{0}{1} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.19.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + 0 + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.20

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.21

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{3 \sin (0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.22

أضف $0$ و $\frac{3 \sin (0)}{64}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 \frac{3 \sin (0)}{64} - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.23

اضرب $0$ في $\frac{3 \sin (0)}{64}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.24

أضف $\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64})$ و $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.25

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.26

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 + \frac{- 1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.27

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 - \frac{1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.28

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{3}{3} - \frac{1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{3 - 1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.30

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.31

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.32

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.33

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.34

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.35

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.36

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.36.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 3 + 1}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.36.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.37

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - - \frac{2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.38

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + 1 (\frac{2}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.39

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.40

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2 + 2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.41

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.42

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.43

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.43.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.43.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.43.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.43.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.43.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.43.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - 0)}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.44

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} + 0)}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.45

أضف $\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ و $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.46

احذِف العامل المشترك لـ $\frac{4}{3} + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ و $96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.46.1

أخرِج العامل $2$ من $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3}) + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.46.2

أخرِج العامل $2$ من $30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3}) + 2 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.46.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\frac{2}{3}) + 2 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.46.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.46.4.1

أخرِج العامل $2$ من $96$ .

خطوة 35.6.46.4.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 35.6.46.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.47

اضرب $\frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.48

اجمع.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3 (\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.49

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3 (\frac{2}{3}) + 3 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.50

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.50.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 35.6.50.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.51

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.51.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{\frac{π^{2}}{2^{2}}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.51.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{\frac{π^{2}}{4}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.52

أعِد كتابة $\frac{\frac{π^{2}}{4}}{2}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 (\frac{π^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}))}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.53

اضرب $\frac{π^{2}}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{π^{2}}{4 \cdot 2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.54

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{π^{2}}{8})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.55

اجمع $15$ و $\frac{π^{2}}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 \frac{15 π^{2}}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.56

اجمع $3$ و $\frac{15 π^{2}}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{3 (15 π^{2})}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.57

اضرب $15$ في $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.58

اضرب $3$ في $48$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.59

اضرب $\frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8}{8} \cdot \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.60

اجمع.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 (2 + \frac{45 π^{2}}{8})}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.61

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 \cdot 2 + 8 \frac{45 π^{2}}{8}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.62

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.62.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 35.6.62.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 \cdot 2 + 45 π^{2}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.63

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{16 + 45 π^{2}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.64

اضرب $8$ في $144$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

خطوة 35.6.65

لكتابة $- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{32}{32}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} \cdot \frac{32}{32} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 35.6.66

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $256$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.6.66.1

اضرب $\frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8}$ في $\frac{32}{32}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32}{8 \cdot 32} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 35.6.66.2

اضرب $8$ في $32$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32}{256} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 35.6.67

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- (- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32 + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 35.6.68

اضرب $32$ في $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + \cos (0)) + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 36

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 36.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 36.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{0}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.2

اقسِم $0$ على $4$ .

$\frac{π}{2} (- 0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.4

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (0)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \cdot 0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.6

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.7.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.7.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{0^{3}}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.7.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{π}{2} (0 + \frac{0}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.7.2

اقسِم $0$ على $48$ .

$\frac{π}{2} (0 + 0 + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.7.3

اقسِم $0$ على $64$ .

$\frac{π}{2} (0 + 0 + \frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.8

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.9

أضف $0$ و $\frac{5 π}{32}$ .

$\frac{π}{2} (\frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.10

أضف $\frac{5 π}{32}$ و $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{5 π}{32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.11

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{5 π}{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.11.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{5 π}{32}$ .

$\frac{π (5 π)}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.11.2

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π)}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.11.3

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π^{1})}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 π^{1 + 1}}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.11.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.11.6

اضرب $2$ في $32$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.12

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- - \cos (0) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.13

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- - 1 + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (1 + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.16

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 \cdot 2 + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.17

اضرب $- 32$ في $2$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.18

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- \cos (0) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.19

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- 1 \cdot 1 + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.20

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- 1 + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.21

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 \cdot 0}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.22

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 0}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.23

أضف $- 64$ و $0$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.24

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.24.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 64$ و $256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.24.1.1

أخرِج العامل $64$ من $- 64$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 (- 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.24.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.24.1.2.1

أخرِج العامل $64$ من $256$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 \cdot - 1}{64 \cdot 4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.24.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 \cdot - 1}{64 \cdot 4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.24.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 1}{4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.24.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{1}{4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.25

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{288}{288}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{1}{4} \cdot \frac{288}{288} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.26

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1152$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.26.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{288}{288}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{288}{4 \cdot 288} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.26.2

اضرب $4$ في $288$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{288}{1152} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

خطوة 37.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 π^{2}}{64} - \frac{- 288 + 16 + 45 π^{2}}{1152}$

خطوة 37.28

أضف $- 288$ و $16$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

خطوة 37.29

لكتابة $\frac{5 π^{2}}{64}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} \cdot \frac{18}{18} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

خطوة 37.30

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1152$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.30.1

اضرب $\frac{5 π^{2}}{64}$ في $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 π^{2} \cdot 18}{64 \cdot 18} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

خطوة 37.30.2

اضرب $64$ في $18$ .

$\frac{5 π^{2} \cdot 18}{1152} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

خطوة 37.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 π^{2} \cdot 18 - (- 272 + 45 π^{2})}{1152}$

خطوة 37.32

اضرب $18$ في $5$ .

$\frac{90 π^{2} - (- 272 + 45 π^{2})}{1152}$

خطوة 38

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{90 π^{2} - - 272 - (45 π^{2})}{1152}$

خطوة 38.2

اضرب $- 1$ في $- 272$ .

$\frac{90 π^{2} + 272 - (45 π^{2})}{1152}$

خطوة 38.3

اضرب $45$ في $- 1$ .

$\frac{90 π^{2} + 272 - 45 π^{2}}{1152}$

خطوة 38.4

اطرح $45 π^{2}$ من $90 π^{2}$ .

$\frac{45 π^{2} + 272}{1152}$

خطوة 39

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{45 π^{2} + 272}{1152}$

الصيغة العشرية:

$0.62164253 \dots$