إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2
أعِد كتابة في صورة أُس.
خطوة 2
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 3
خطوة 3.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 3.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 3.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.1.4
اضرب في .
خطوة 3.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 3.3
اضرب في .
خطوة 3.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 3.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 3.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
خطوة 5.1
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2
وسّع .
خطوة 5.2.1
أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.7
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.8
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.9
انقُل .
خطوة 5.2.10
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.11
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.12
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.13
انقُل .
خطوة 5.2.14
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.15
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.16
انقُل .
خطوة 5.2.17
انقُل .
خطوة 5.2.18
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.19
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.20
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.21
انقُل .
خطوة 5.2.22
انقُل .
خطوة 5.2.23
اضرب في .
خطوة 5.2.24
اضرب في .
خطوة 5.2.25
اضرب في .
خطوة 5.2.26
اضرب في .
خطوة 5.2.27
اضرب في .
خطوة 5.2.28
اجمع و.
خطوة 5.2.29
اضرب في .
خطوة 5.2.30
اجمع و.
خطوة 5.2.31
اضرب في .
خطوة 5.2.32
اجمع و.
خطوة 5.2.33
اجمع و.
خطوة 5.2.34
اضرب في .
خطوة 5.2.35
اضرب في .
خطوة 5.2.36
اضرب في .
خطوة 5.2.37
اجمع و.
خطوة 5.2.38
اضرب في .
خطوة 5.2.39
اضرب في .
خطوة 5.2.40
اجمع و.
خطوة 5.2.41
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.42
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.43
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.44
أضف و.
خطوة 5.2.45
اطرح من .
خطوة 5.2.46
اجمع و.
خطوة 5.2.47
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.48
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3
بسّط.
خطوة 5.3.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اضرب في .
خطوة 11
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 12
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 13
خطوة 13.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 13.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 13.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 13.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 13.1.4
اضرب في .
خطوة 13.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 13.3
اضرب في .
خطوة 13.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 13.5
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 13.6
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 14
اجمع و.
خطوة 15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 16
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 17
اجمع و.
خطوة 18
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 19
اجمع و.
خطوة 20
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 21
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 22
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 23
خطوة 23.1
اجمع و.
خطوة 23.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 23.3
اجمع و.
خطوة 23.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 23.5
اجمع و.
خطوة 23.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 23.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 23.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 23.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 23.6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 23.6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 24
خطوة 24.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 24.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 24.3
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 24.4
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 24.5
بسّط.
خطوة 24.5.1
أضف و.
خطوة 24.5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 24.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 24.5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 24.5.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 24.5.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 24.5.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 24.5.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 24.5.3
اضرب في .
خطوة 24.5.4
أضف و.
خطوة 25
خطوة 25.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 25.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 25.3
اضرب في .
خطوة 25.4
أضف و.
خطوة 25.5
اضرب في .
خطوة 25.6
أضف و.
خطوة 26
خطوة 26.1
بسّط كل حد.
خطوة 26.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 26.1.1.1
اطرح الدورات الكاملة البالغة حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي وأصغر من .
خطوة 26.1.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 26.1.2
اقسِم على .
خطوة 26.2
أضف و.
خطوة 26.3
اجمع و.
خطوة 26.4
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 26.5
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 26.6
اضرب في .
خطوة 26.7
أضف و.
خطوة 26.8
بسّط كل حد.
خطوة 26.8.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 26.8.2
اضرب .
خطوة 26.8.2.1
اضرب في .
خطوة 26.8.2.2
اضرب في .
خطوة 26.9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 26.10
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 26.10.1
اضرب في .
خطوة 26.10.2
اضرب في .
خطوة 26.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 26.12
انقُل إلى يسار .
خطوة 26.13
أضف و.
خطوة 26.14
اضرب .
خطوة 26.14.1
اضرب في .
خطوة 26.14.2
اضرب في .
خطوة 27
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: