حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احسِب قيمة $x \sin (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اجمع $\frac{π}{2}$ و $\sin (\frac{π}{2})$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

خطوة 3.1.3.3

أضف $\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2}$ و $0$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

خطوة 3.1.3.4

لكتابة $- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.3.5

اجمع $- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

خطوة 3.1.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

خطوة 3.1.3.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

خطوة 3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + \cos (0))}{2}$

خطوة 3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + 1)}{2}$

خطوة 3.2.4

اضرب $π$ في $1$ .

$\frac{π - 2 (- 0 + 1)}{2}$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{π - 2 (0 + 1)}{2}$

خطوة 3.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{π - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 3.2.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{π - 2}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π - 2}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.57079632 \dots$