حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} {(\cos (x) + \sec (x))}^{2} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\cos (x) + \sec (x))}^{2}$ بالصيغة $(\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} (\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

خطوة 1.2

وسّع $(\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) (\cos (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} {\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\sec (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.2.2

أعِد كتابة $\cos (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

أعِد كتابة $\sec (x) \cos (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $\sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3.1.4.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) d x$

خطوة 1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

خطوة 1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 1.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 2 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة $\cos^{2} (x)$ بحيث تصبح $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 + \cos (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{3}} d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 7

لنفترض أن $u = 2 x$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افترض أن $u = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 7.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 7.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 7.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 7.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{3}$

خطوة 7.5

اجمع $2$ و $\frac{π}{3}$ .

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u) \frac{1}{2} d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 8

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u)}{2} d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u) d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 10

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 12

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

خطوة 13

اجمع $2 x]_{0}^{\frac{π}{3}}$ و $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

خطوة 14

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة $x$ في $\frac{π}{3}$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة $\sin (u)$ في $\frac{2 π}{3}$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة $2 x + \tan (x)$ في $\frac{π}{3}$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + (2 \frac{π}{3} + \tan (\frac{π}{3})) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

خطوة 14.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

أضف $\frac{π}{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + (2 \frac{π}{3} + \tan (\frac{π}{3})) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

خطوة 14.4.2

اجمع $2$ و $\frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

خطوة 14.4.3

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - (0 + \tan (0))$

خطوة 14.4.4

أضف $0$ و $\tan (0)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - \tan (0)$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - \tan (0)$

خطوة 15.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - \tan (0)$

خطوة 15.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

خطوة 15.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) + 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

خطوة 15.5

أضف $\sin (\frac{2 π}{3})$ و $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

خطوة 15.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sin (\frac{2 π}{3})$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

خطوة 15.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} + 0$

خطوة 15.8

أضف $\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.1.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.3

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{π}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.4

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.5

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

خطوة 16.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.6.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

خطوة 16.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

خطوة 16.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

خطوة 16.8

لكتابة $\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

خطوة 16.9

لكتابة $\frac{\sqrt{3}}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.10.1

اضرب $\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.10.2

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.10.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{8}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{8 \cdot 3} + \sqrt{3}$

خطوة 16.10.4

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{24} + \sqrt{3}$

خطوة 16.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4 + \sqrt{3} \cdot 3}{24} + \sqrt{3}$

خطوة 16.12

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 (π + 2 π \cdot 2) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3}$

خطوة 16.13

جمّع $\frac{4 (π + 2 π \cdot 2) + 3 \sqrt{3}}{24}$ و $\sqrt{3}$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.13.1

انقُل $π$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3}$

خطوة 16.13.2

لكتابة $\sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{24}{24}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3} \cdot \frac{24}{24}$

خطوة 16.13.3

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{24}{24}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 24}{24}$

خطوة 16.13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 24}{24}$

خطوة 16.14

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{3} \cdot 24$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}}{24}$

خطوة 16.15

أضف $3 \sqrt{3}$ و $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 27 \sqrt{3}}{24}$

خطوة 16.16

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 (π + 4 π) + 27 \sqrt{3}}{24}$

خطوة 16.17

أضف $π$ و $4 π$ .

$\frac{4 \cdot 5 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

خطوة 17

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{20 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

الصيغة العشرية:

$4.56655103 \dots$