حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{4} - 2 x^{3} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 2}{4} x^{4} + C$

خطوة 5.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 (- 1)}{4} x^{4} + C$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

خطوة 5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

خطوة 5.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 1}{2} x^{4} + C$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} + C$