حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{4} e^{- 2 x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{4}$ و $d v = e^{- 2 x}$ .

$x^{4} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (4 x^{3}) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{4} (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (4 x^{3}) d x$

خطوة 2.2

اجمع $x^{4}$ و $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (4 x^{3}) d x$

خطوة 3

بما أن $- \frac{1}{2} \cdot 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{1}{2} \cdot 4$ خارج التكامل.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 4 \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - (- 4 (\frac{1}{2}) \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x)$

خطوة 4.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{- 4}{2} \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x)$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2} \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x)$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x)$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x)$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{- 2}{1} \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x)$

خطوة 4.3.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} - (- 2 \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x)$

خطوة 4.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 \int e^{- 2 x} (x^{3}) d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{3}$ و $d v = e^{- 2 x}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (x^{3} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (3 x^{2}) d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (x^{3} (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (3 x^{2}) d x)$

خطوة 6.2

اجمع $x^{3}$ و $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (3 x^{2}) d x)$

خطوة 6.3

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} (3 x^{2}) d x)$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \int - 3 \frac{e^{- 2 x}}{2} x^{2} d x)$

خطوة 6.5

اجمع $- 3$ و $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \int \frac{- 3 e^{- 2 x}}{2} x^{2} d x)$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{- 3 e^{- 2 x}}{2}$ و $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \int \frac{- 3 e^{- 2 x} x^{2}}{2} d x)$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{3 e^{- 2 x} x^{2}}{2} d x)$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{3 e^{- 2 x} x^{2}}{2} d x)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{3 e^{- 2 x} x^{2}}{2} d x)$

خطوة 8.2

اضرب $\int \frac{3 e^{- 2 x} x^{2}}{2} d x$ في $1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{3 e^{- 2 x} x^{2}}{2} d x)$

خطوة 9

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} \int e^{- 2 x} x^{2} d x)$

خطوة 10

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = e^{- 2 x}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (x^{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x) d x))$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (x^{2} (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x) d x))$

خطوة 11.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x) d x))$

خطوة 11.3

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} (2 x) d x))$

خطوة 11.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int - 2 \frac{e^{- 2 x}}{2} x d x))$

خطوة 11.5

اجمع $- 2$ و $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int \frac{- 2 e^{- 2 x}}{2} x d x))$

خطوة 11.6

اجمع $\frac{- 2 e^{- 2 x}}{2}$ و $x$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int \frac{- 2 e^{- 2 x} x}{2} d x))$

خطوة 11.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int \frac{2 (- e^{- 2 x} x)}{2} d x))$

خطوة 11.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int \frac{2 (- e^{- 2 x} x)}{2 (1)} d x))$

خطوة 11.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int \frac{2 (- e^{- 2 x} x)}{2 \cdot 1} d x))$

خطوة 11.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int \frac{- e^{- 2 x} x}{1} d x))$

خطوة 11.7.2.4

اقسِم $- e^{- 2 x} x$ على $1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int - e^{- 2 x} x d x))$

خطوة 12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - - \int e^{- 2 x} x d x))$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + 1 \int e^{- 2 x} x d x))$

خطوة 13.2

اضرب $\int e^{- 2 x} x d x$ في $1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + \int e^{- 2 x} x d x))$

خطوة 14

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{- 2 x}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x))$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x))$

خطوة 15.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x))$

خطوة 15.3

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} d x))$

خطوة 16

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x))$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x))$

خطوة 17.2

اضرب $\int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x$ في $1$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x))$

خطوة 18

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x))$

خطوة 19

لنفترض أن $u = - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

افترض أن $u = - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

أوجِد مشتقة $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 19.1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 19.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

خطوة 19.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2$

خطوة 19.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u))$

خطوة 20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u))$

خطوة 20.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u))$

خطوة 21

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)))$

خطوة 22

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u))))$

خطوة 23

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u))$

خطوة 23.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u))$

خطوة 24

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C)))$

خطوة 25

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1

أعِد كتابة $- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C)))$ بالصيغة $- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8}) + C$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8}) + C$

خطوة 25.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.2.1

لكتابة $2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8}) \cdot \frac{2}{2} + C$

خطوة 25.2.2

اجمع $2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8})$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{4} e^{- 2 x}}{2} + \frac{2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8}) \cdot 2}{2} + C$

خطوة 25.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x^{4} e^{- 2 x} + 2 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8}) \cdot 2}{2} + C$

خطوة 25.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- x^{4} e^{- 2 x} + 4 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8})}{2} + C$

خطوة 26

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 x$ .

$\frac{- x^{4} e^{- 2 x} + 4 (- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 e^{- 2 x}}{8})}{2} + C$

خطوة 27

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} (- x^{4} e^{- 2 x} + 4 (- \frac{1}{2} x^{3} e^{- 2 x} - \frac{3}{4} x^{2} e^{- 2 x} - \frac{3}{4} x e^{- 2 x} - \frac{3}{8} e^{- 2 x})) + C$