إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.4
أضف و.
خطوة 3
أخرِج عامل .
خطوة 4
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 5
خطوة 5.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 5.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 5.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 6
اضرب .
خطوة 7
خطوة 7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 7.2.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.2.2
أضف و.
خطوة 8
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 12
خطوة 12.1
اجمع و.
خطوة 12.2
بسّط.
خطوة 13
خطوة 13.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 13.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .