حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل x^3 الجذر التربيعي لـ 1-x^2 بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.4
أضف و.
خطوة 3
أخرِج عامل .
خطوة 4
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 5
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 5.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 6
اضرب .
خطوة 7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.2.2
أضف و.
خطوة 8
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 12
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
اجمع و.
خطوة 12.2
بسّط.
خطوة 13
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 13.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .