حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sqrt{\sin (x)} \cos (x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{2}{3} {\sin (x)}^{\frac{3}{2}} + C$