حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{x} \cdot (2 x) d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int e^{x} \cdot (x) d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

خطوة 4

بسّط.

$2 (x e^{x} - e^{x}) + C$