حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{x} \tan (e^{x}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = e^{x}$ . إذن $d u = e^{x} d x$ ، لذا $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = e^{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \tan (u) d u$

خطوة 2

تكامل $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\ln (| \sec (u) |) + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$\ln (| \sec (e^{x}) |) + C$