حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cot^{2} (7 x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 7 x$ . إذن $d u = 7 d x$ ، لذا $\frac{1}{7} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 7 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $7$ في $1$ .

$7$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cot^{2} (u) \frac{1}{7} d u$

خطوة 2

اجمع $\cot^{2} (u)$ و $\frac{1}{7}$ .

$\int \frac{\cot^{2} (u)}{7} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} \int \cot^{2} (u) d u$

خطوة 4

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cot^{2} (u)$ بحيث تصبح $- 1 + \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{7} \int - 1 + \csc^{2} (u) d u$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{7} (\int - 1 d u + \int \csc^{2} (u) d u)$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{7} (- u + C + \int \csc^{2} (u) d u)$

خطوة 7

بما أن مشتق $- \cot (u)$ هو $\csc^{2} (u)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (u)$ هو $- \cot (u)$ .

$\frac{1}{7} (- u + C - \cot (u) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{1}{7} (- u - \cot (u)) + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x$ .

$\frac{1}{7} (- (7 x) - \cot (7 x)) + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{1}{7} (- 7 x - \cot (7 x)) + C$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{7} (- 7 x) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

خطوة 10.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

خطوة 10.4

اجمع $\frac{1}{7}$ و $\cot (7 x)$ .

$- x - \frac{\cot (7 x)}{7} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$- x - \frac{1}{7} \cot (7 x) + C$