حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cot^{4} (x) d x$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\int {\cot (x)}^{2 (2)} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\cot (x)}^{2 (2)}$ في صورة أُس.

$\int {(\cot^{2} (x))}^{2} d x$

خطوة 2

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cot^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int {(- 1 + \csc^{2} (x))}^{2} d x$

خطوة 3

بسّط.

$\int 1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$x + C - 2 \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

خطوة 7

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) + \int \csc^{4} (x) d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الاختزال.

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 9

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x)) + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\cot (x)$ .

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

خطوة 10.2.2

لكتابة $2 \cot (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + 2 \cot (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

خطوة 10.2.3

اجمع $2 \cot (x)$ و $\frac{3}{3}$ .

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

خطوة 10.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3 - 2 \cot (x)}{3} + C$

خطوة 10.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{6 \cot (x) - 2 \cot (x)}{3} + C$

خطوة 10.2.6

اطرح $2 \cot (x)$ من $6 \cot (x)$ .

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{4 \cot (x)}{3} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$x - \frac{1}{3} \cot (x) \csc^{2} (x) + \frac{4}{3} \cot (x) + C$