حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\int t^{2} \cos (t) d t

$\int t^{2} \cos (t) d t$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث

u = t^{2}

$u = t^{2}$ و

d v = \cos (t)

$d v = \cos (t)$ .

t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

خطوة 2

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

t

$t$ ، انقُل

2

$2$ خارج التكامل.

t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

خطوة 3

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث

u = t

$u = t$ و

d v = \sin (t)

$d v = \sin (t)$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

خطوة 5

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

t

$t$ ، انقُل

- 1

$- 1$ خارج التكامل.

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

خطوة 6.2

اضرب

\int \cos (t) d t

$\int \cos (t) d t$ في

1

$1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

خطوة 7

تكامل

\cos (t)

$\cos (t)$ بالنسبة إلى

t

$t$ هو

\sin (t)

$\sin (t)$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

خطوة 8

أعِد كتابة

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ بالصيغة

t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$