حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\tan (x) \sec (x)$ ، إذن تكامل $\tan (x) \sec (x)$ هو $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$