حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل sin(x)^2cos(x)^4 بالنسبة إلى x
خطوة 1
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2
أعِد كتابة في صورة أُس.
خطوة 2
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 3
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 4
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 4.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.4
اضرب في .
خطوة 4.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 5
بسّط بالضرب.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2
بسّط بالإبدال.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2.2
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.3
وسّع .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.9
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.10
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.11
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.12
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.13
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.14
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.15
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.16
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.17
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.18
انقُل .
خطوة 5.3.19
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.20
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.21
انقُل .
خطوة 5.3.22
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.23
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.24
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.25
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.26
انقُل .
خطوة 5.3.27
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.28
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.29
انقُل .
خطوة 5.3.30
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.31
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.32
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.33
انقُل .
خطوة 5.3.34
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.35
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.36
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.37
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.38
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.39
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.40
انقُل .
خطوة 5.3.41
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.42
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.43
انقُل .
خطوة 5.3.44
انقُل .
خطوة 5.3.45
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.46
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.47
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.48
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.49
انقُل .
خطوة 5.3.50
انقُل .
خطوة 5.3.51
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.52
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.53
انقُل .
خطوة 5.3.54
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.55
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.56
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.57
انقُل .
خطوة 5.3.58
انقُل .
خطوة 5.3.59
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.60
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.61
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.62
اضرب في .
خطوة 5.3.63
اضرب في .
خطوة 5.3.64
اضرب في .
خطوة 5.3.65
اضرب في .
خطوة 5.3.66
اضرب في .
خطوة 5.3.67
اضرب في .
خطوة 5.3.68
اضرب في .
خطوة 5.3.69
اضرب في .
خطوة 5.3.70
اضرب في .
خطوة 5.3.71
اضرب في .
خطوة 5.3.72
اضرب في .
خطوة 5.3.73
اضرب في .
خطوة 5.3.74
اضرب في .
خطوة 5.3.75
اجمع و.
خطوة 5.3.76
اضرب في .
خطوة 5.3.77
اضرب في .
خطوة 5.3.78
اضرب في .
خطوة 5.3.79
اضرب في .
خطوة 5.3.80
اجمع و.
خطوة 5.3.81
اضرب في .
خطوة 5.3.82
اضرب في .
خطوة 5.3.83
اضرب في .
خطوة 5.3.84
اضرب في .
خطوة 5.3.85
اضرب في .
خطوة 5.3.86
اجمع و.
خطوة 5.3.87
اضرب في .
خطوة 5.3.88
اضرب في .
خطوة 5.3.89
اجمع و.
خطوة 5.3.90
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.91
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.92
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.93
أضف و.
خطوة 5.3.94
أضف و.
خطوة 5.3.95
اجمع و.
خطوة 5.3.96
اضرب في .
خطوة 5.3.97
اضرب في .
خطوة 5.3.98
اجمع و.
خطوة 5.3.99
اجمع و.
خطوة 5.3.100
اضرب في .
خطوة 5.3.101
اجمع و.
خطوة 5.3.102
اضرب في .
خطوة 5.3.103
اضرب في .
خطوة 5.3.104
اجمع و.
خطوة 5.3.105
اجمع و.
خطوة 5.3.106
اضرب في .
خطوة 5.3.107
اجمع و.
خطوة 5.3.108
اضرب في .
خطوة 5.3.109
اجمع و.
خطوة 5.3.110
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.111
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.112
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.113
أضف و.
خطوة 5.3.114
اضرب في .
خطوة 5.3.115
اجمع و.
خطوة 5.3.116
اجمع و.
خطوة 5.3.117
اضرب في .
خطوة 5.3.118
اجمع و.
خطوة 5.3.119
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.120
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.121
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.122
أضف و.
خطوة 5.3.123
اجمع و.
خطوة 5.3.124
اضرب في .
خطوة 5.3.125
اجمع و.
خطوة 5.3.126
اجمع و.
خطوة 5.3.127
اجمع و.
خطوة 5.3.128
اجمع و.
خطوة 5.3.129
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.130
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.131
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.132
أضف و.
خطوة 5.3.133
اضرب في .
خطوة 5.3.134
اضرب في .
خطوة 5.3.135
اجمع و.
خطوة 5.3.136
اجمع و.
خطوة 5.3.137
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.138
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.139
أضف و.
خطوة 5.3.140
اطرح من .
خطوة 5.3.141
اجمع و.
خطوة 5.3.142
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.143
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.144
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.145
انقُل .
خطوة 5.3.146
انقُل .
خطوة 5.3.147
انقُل .
خطوة 5.3.148
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.149
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.3.150
اطرح من .
خطوة 5.3.151
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.3.152
اطرح من .
خطوة 5.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.4.2
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.4.3
اضرب في .
خطوة 5.4.4
اضرب في .
خطوة 5.4.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
أخرِج عامل .
خطوة 10
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 11
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 11.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 11.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 12
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 13
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 14
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 15
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 16
اجمع و.
خطوة 17
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 18
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 19
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 20
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 21
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 21.1
اضرب في .
خطوة 21.2
اضرب في .
خطوة 22
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 23
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 24
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 24.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 24.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 24.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 24.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 24.1.4
اضرب في .
خطوة 24.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 25
اجمع و.
خطوة 26
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 27
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 28
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 29
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 30
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 31
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 31.1
بسّط.
خطوة 31.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 31.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 31.2.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 31.2.2.1
اضرب في .
خطوة 31.2.2.2
اضرب في .
خطوة 31.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 31.2.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 31.2.5
أضف و.
خطوة 32
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 32.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 32.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 32.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 32.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 33
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 33.1
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 33.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 33.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 33.1.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 33.1.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 33.2
اضرب في .
خطوة 34
أعِد ترتيب الحدود.