حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - \cos (x)$ . إذن $d u = \sin (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - \cos (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$0 + \sin (x)$

خطوة 1.1.4

أضف $0$ و $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - \cos (x)$ .

$\ln (| 1 - \cos (x) |) + C$