حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} 5 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\tan (x)$ في $\frac{π}{6}$ وفي $- \frac{π}{6}$ .

$5 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

خطوة 3.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

خطوة 3.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3.3.4

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{3}$ في $1$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.6

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.7

اضرب $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

اجمع $5$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 3.3.7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$5.77350269 \dots$