حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

خطوة 1

تكامل $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\ln (| \sin (x) |)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $\frac{π}{6}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{6}) |)$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{6}) |)$

خطوة 2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{1}{2} |)$

خطوة 2.2.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{1}{2} |})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\ln (\frac{1}{| \frac{1}{2} |})$

خطوة 2.3.2

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\ln (\frac{1}{\frac{1}{2}})$

خطوة 2.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (1 \cdot 2)$

خطوة 2.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\ln (2)$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (2)$

الصيغة العشرية:

$0.69314718 \dots$