حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل التكامل من pi/8 إلى pi/4 لـ 8csc(2x)-8cot(2x) بالنسبة إلى x
خطوة 1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 3.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.1.4
اضرب في .
خطوة 3.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 3.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 3.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 3.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 4
اجمع و.
خطوة 5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
اجمع و.
خطوة 6.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 7
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 9.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 9.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 9.1.4
اضرب في .
خطوة 9.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 9.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 9.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 9.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 10
اجمع و.
خطوة 11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 12
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
اجمع و.
خطوة 12.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 13
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 14
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.3
احذِف الأقواس.
خطوة 15
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.5
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.6
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.7
اضرب في .
خطوة 15.8
أضف و.
خطوة 15.9
اضرب في .
خطوة 15.10
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، .
خطوة 15.11
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، .
خطوة 16
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.1
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 16.2
تساوي تقريبًا وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة
خطوة 16.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 16.4
تساوي تقريبًا وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة
خطوة 16.5
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 16.6
اضرب في .
خطوة 17
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: