حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

خطوة 2

أعِد ترتيب $4 x^{2}$ و $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

خطوة 3

أخرِج العامل $4$ من $4 + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (x^{2})$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x) + C$ .

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$