حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int - \frac{2200 x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{2200 x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

خطوة 2

بما أن $2200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2200$ خارج التكامل.

$- (2200 \int \frac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x)$

خطوة 3

اضرب $2200$ في $- 1$ .

$- 2200 \int \frac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 25 - x^{2}$ . إذن $d u = - 2 x d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 25 - x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $25 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 4.1.2.2

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 2 x$

خطوة 4.1.4

اطرح $2 x$ من $0$ .

$- 2 x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 2200 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2200 \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{2}) d u$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{u}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- 2200 \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

خطوة 5.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{u}$ .

$- 2200 \int - \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 2200 (- \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u)$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 2200$ .

$2200 \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$2200 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2200$ .

$\frac{2200}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 9.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $2200$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2200$ .

$\frac{2 \cdot 1100}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 9.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1100}{2 (1)} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 9.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1100}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 9.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1100}{1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 9.1.2.2.4

اقسِم $1100$ على $1$ .

$1100 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 9.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$1100 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

خطوة 9.2.2

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$1100 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

خطوة 9.2.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1100 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

خطوة 9.2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$1100 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

خطوة 9.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$1100 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$1100 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $1100 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $1100 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$1100 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 11.2

اضرب $1100$ في $2$ .

$2200 u^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 12

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $25 - x^{2}$ .

$2200 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C$