حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{12}{1 + 9 x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int \frac{1}{1 + 9 x^{2}} d x$

خطوة 2

أخرِج العامل $9$ من $1 + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9$ من $1$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 x^{2}} d x$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9} + x^{2})} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$12 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $12$ .

$\frac{12}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{9}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

خطوة 7.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

خطوة 7.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (x \cdot 3) + C)$

خطوة 7.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$ بالصيغة $\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$ .

$\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $3$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} \arctan (3 x) + C$

خطوة 7.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12}{3} \arctan (3 x) + C$

خطوة 7.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} \arctan (3 x) + C$

خطوة 7.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \arctan (3 x) + C$

خطوة 7.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \arctan (3 x) + C$

خطوة 7.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{1} \arctan (3 x) + C$

خطوة 7.3.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 \arctan (3 x) + C$