حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

خطوة 3

انقُل $z^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

خطوة 5.2

اضرب $z^{- \frac{1}{3}}$ في $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

خطوة 5.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

خطوة 5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

خطوة 5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

خطوة 5.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

خطوة 5.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

خطوة 5.8

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$